已知双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，且，在此双曲线上，求双曲线的标准方程．

求中心在原点，一个焦点为且被直线y=3x－2截得的弦中点横坐标为的椭圆方程．

已知直线l交椭圆于M，N两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若△BMN的重心恰位于椭圆的右焦点，求此直线l的方程．

已知椭圆．

(1)过椭圆左焦点做直线与椭圆相交于A，B两点，若AB的长恰好等于椭圆短轴的长，求该直线方程；

(2)求倾斜角为45°的直线与椭圆相交的弦的中点的轨迹方程．

已知椭圆C：，试确定m的取值范围，使椭圆上有两个不同的点关于直线y=4x＋m对称．

已知椭圆的方程为，、是它的左右两个焦点，点A的坐标为(3，1)，试在椭圆上求一点P，使得取最值．

设P为椭圆上的一点，其至直线3x＋4y=12有最短距离d，求P的坐标(   ,    )及最短距离．

已知、是椭圆的两个焦点，过作一条直线交椭圆于P、Q两点，使，且，求椭圆的离心率e．

已知定圆Q:，动圆M和该定圆内切且过点P(－3，0)，求圆心M的轨迹及其方程．

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程．