已知、是过点的两条互相垂直的直线，且、与双曲线各有两个交点，分别为和．若恰是双曲线的一个顶点，求的值．

求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程．

设和为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，求的面积．

已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为、，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得是P到l的距离d与的等比中项?

如图，从双曲线上任一点Q引直线x＋y=2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程．

已知、是过点的两条互相垂直的直线，且、与双曲线各有两个交点，分别为、和、，求的斜率的取值范围．

求两条渐近线为x±2y=0且截直线x－y－3=0所得弦长为的双曲线方程．

已知圆和点Q(m，0)(m＞0)，动点P到圆心O的距离等于，求P点轨迹方程，并指出它是什么曲线．

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．求双曲线的方程．

设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离．