高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，求地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程．

已知在△ABC中，A、B两点的坐标是(1，1)，(－3，－7)，要使△ABC是等腰三角形，求点C的轨迹方程．

已知一点M到A、B两点的距离相等，其中A、B两点的坐标是(1，1)，(－3，－7)，求点M的轨迹方程．

设△ABC的周长是18，BC边长为8，求△ABC中顶点A的轨迹方程．

(1)证明：圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是；

(2)判断点，是否在这个圆上．

画出方程所表示的曲线．

(2007·山东潍坊)如下图，已知A、B、C是椭圆E：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆中心O，且AC⊥BC，．求点C的坐标及椭圆E的方程．

已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，－2)和点B，B在第一象限，．

(1)求点B的坐标；

(2)若直线l与双曲线C：相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为(4，1)，求a的值．

直线l：y=kx＋1与双曲线C：的右支交于不同的两点A，B，求实数k的取值范围．

已知焦点为，的椭圆与直线l：x＋y－9=0有公共点，求椭圆长轴长的最小值．