从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，共有多少种不同的组合?

(1)从a、b、c、d四名学生中选2名学生，有多少种不同的选法?

(2)从a、b、c、d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法?

(3)a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场?

(4)a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果?

(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种?

(6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种?

在上述问题中，哪些是组合问题?哪些是排列问题?

若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论．

已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆O：，动点M到圆C的切线长与的比等于常数λ(λ＞0)．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

已知A、B、C是直线l上的三点，且，切直线l于点A，又过B、C作异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程．

已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．

如下图所示，已知P(4，0)是圆内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

已知△ABC中，A(－2，0)，B(0，－2)，第三个顶点C在曲线上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．

在△ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．

某检验员通常用一个直径为2cm和一个直径为1cm的标准圆柱，检测一个直径为3cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少?