(2007四川，21)已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．

(1)用表示；

(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；

(3)若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

(2006上海模拟)设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①，②若，则，求解下列问题：

(1)若数列中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合；

(2)在中任取3个元素a，b，c，求使abc=－1的概率；

(3)S中所含元素个数一定是个吗?若是，请给出证明；若不是，试说明理由．

一个数列的通项公式是容易验证：，，，．由此作出一般性结论：对于任意，

都成立．以上归纳正确吗？

如图所示，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大?

边长为a的等边△ABC的两个端点A、B分别在x轴、y轴两正半轴上移动，顶点C和原点O分别在AB两侧，记∠CAx=α，求顶点C的轨迹方程．

求它与圆的交点．

已知弹道曲线的参数方程为

(1)求炮弹从发射到落地所需的时间；

(2)求炮弹在运动中达到的最大高度．

椭圆的方程为，写出它的参数方程．

(1)(t为参数)；

(2)(t为参数)；

(3)(θ为参数)．

设点M(x，y)在圆上移动，求点Q(x(x＋y)，y(x＋y))的轨迹．