(2007北京，19)如图所示，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上．记CD＝2x，梯形面积为S．

(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；

(2)求面积S的最大值．

(2005上海，21)对定义域分别是的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数

(1)若函数，，写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域；

(3)若g(x)=f(x＋α)，其中α是常数，且α[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个α的值，使得h(x)=cos 4x，并予以证明．

(2006重庆，21)已知定义域为R的函数f(x)满足．

(1)若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；

(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析表达式．

(山东胜利一中模拟)已知函数(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)＋sinx是区间[－1，1]上的减函数．

(1)求a的值；

(2)求λ的取值范围；

(3)若在x[－1，1]上恒成立，求t的取值范围．

(全国联考模拟)已知函数y=|x|＋1，，的最小值恰好是方程的三个根，其中0＜t＜1．

(1)求证：；

(2)设，是函数的两个极值点．若，求函数f(x)的解析式．

(2006河南省实验中学模拟)若平面向量，，且存在实数x和y，使得，n=－ya＋xb，且m⊥n．

(1)求y=f(x)的关系式，并求其单调区间；

(2)点P在曲线y=f(x)上移动时，求过点P的切线的倾斜角θ的取值范围；

(3)若y=f(x)与y=k有三个交点，求k的取值范围．

(全国联考模拟)已知关于x的一元二次方程(mZ)：①；②，求使①②都有整数解的m的取值．

(2007江苏联考模拟)已知命题p∶|x－1｜＜c(c＞0)；命题q∶|x－5|＞2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．

(2007福州三中模拟)已知，，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

已知方程，求使方程有两个大于1的根的充要条件．