(2006重庆，20)已知函数，其中b，cR为常数．

(1)若，讨论函数f(x)的单调性；

(2)若，且，试证：－6≤b≤2．

(2007北京东城模拟)设函数的图象与直线ex＋y=0相切于点A，且点A的横坐标为1．

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性．

(2008上海春，19)已知函数．

(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；

(2)记为函数f(x)的反函数．若关于x的方程在[1，2]上有解，求m的取值范围．

(广东六校联考模拟)设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，当x＞0时，f(x)＞0且f(2)=6．

(1)求证：函数f(x)为奇函数；

(2)证明函数f(x)在R上是增函数；

(3)在区间[－4，4]上，求f(x)的最值．

(北京四中模拟)已知：定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意都有．

(1)求证：函数f(x)是奇函数；

(2)如果当x(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；

(3)在(2)的条件下解不等式：．

(2007哈尔滨九中模拟)已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a、b的值；

(2)若对任意的tR，不等式恒成立，求k的取值范围．

(2007北京宣武模拟)已知函数f(x)=[x[x]](xR)，其中[x]表示不超过x的最大整数．

如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)若x[－2，3]，求f(x)的值域；

(3)若，f(x)的值域为，现将中的元素的个数记为，试求与的关系，并进一步求出的表达式．

(2006山东，18)设函数f(x)=ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a≥－1．求f(x)的单调区间．

(2007上海，19)已知函数(x≠0，常数aR)．

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在上为增函数，求实数a的取值范围．

(华南师大附中模拟)已知函数(x＞0)．

(1)当0＜a＜b，且f(a)=f(b)时，求证：ab＞1；

(2)是否存在实数a，b(a＜b)，使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．