(2004上海，20)，如下图，直线与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线交于点Q．

(1)求点Q的坐标(　　 , 　　 )；

(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值．

(上海行知中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线交于A，B两点．

(1)若直线l过定点T(3，0)，求的值；

(2)写出(1)的逆命题，判断它是真命题还是假命题，说明理由．

(2006北京崇文模拟)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．

(1)证明：△ABO是钝角三角形；

(2)求△ABO面积的最小值；

(3)过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程．

(2007湖北八校模拟)如图所示，已知过定点A(0，P)(P＞0)，圆心在抛物线上运动，MN为圆在x轴上所截得的弦．

(1)当点运动时，|MN|是否有变化?并证明你的结论；

(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆的位置关系，并说明理由．

(2007湖北，19)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线相交于A、B两点．

(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

(2)是否存在垂直y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由(此题不要求在答题卡上画图)．

(2006全国Ⅱ，21)已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

(1)证明：为定值；

(2)设△ABM的面积为S，写出S=f(λ)的表达式，并求S的最小值．

(2006上海春，20)如图所示，学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)，观测点A(4，0)、B(6，0)同时跟踪航天器．

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令?

(2008上海春，18)在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x＋y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线过点C，求焦点F到直线AB的距离．

(湖南长郡中学模拟)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足．

(1)求双曲线G的渐近线方程；

(2)求双曲线G的方程；

(2007北京海淀模拟)如图所示，，两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足．

(1)求m·n的值；

(2)求点P的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线；

(3)若直线l过点E(2，0)交(2)中曲线C于M、N两点(M、N、E三点互不相同)，且，求l的方程．