(2007福建，20)如下图，已知点F(1，0)，直线l：x=－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，求的值．

(2006陕西，21)如下图，三定点A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1)，三动点D，E，M满足．

(1)求动直线DE斜率的变化范围；

(2)求动点M的轨迹方程．

(2005广东，17)在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A、B，满足AO⊥BO(如图所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；

(2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

(湖北八校模拟)已知，，的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：

①(a＞c＞0)；

② ；

③动点P的轨迹C经过点B(0，－1)．

(1)求c的值；

(2)求曲线C的方程；

(3)是否存在方向向量为(k≠0)的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

(皖南八校模拟)已知椭圆(a＞b＞0)的中心在坐标原点O，一条准线的方程为x=4，过椭圆的左焦点F且方向向量为a=(1，1)的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．

(1)求直线OM的斜率(用a、b表示)；

(2)设直线AB与OM的夹角为α，当时，求椭圆的方程．

(南开中学模拟)已知椭圆(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设．

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值．

(2006北京东城模拟)无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C：(b＞0)恒有公共点．

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

(2)若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程．

(2007北京朝阳模拟)已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(－1，0)、(1，0)，动点A、M、N满足(m＞1)， ，．

(1)求点M的轨迹W的方程；

(2)点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若1≤λ≤2，求实数m的范围．

已知点G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0，1)，在x轴上有一点M，满足，．

(1)求点C的轨迹方程；

(2)若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P、Q，且满足，试求k的取值范围．

(2007上海，21)我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下图，点是相应椭圆的焦点，分别是“果圆”与x、y轴的交点．

(1)若△是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

(2)当时，求的取值范围；

(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由．