(2006潍坊模拟)如下图，平面上两条直线AB与AP互相垂直，AB=1，AP=3，D在直线AB上，AD=4，平面上动点M在直线上的射影为N，满足DM=2BN

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)若直线y=kx＋m(k≠0，m≠0)与点M的轨迹C交于不同的两点E、F，且E、F都在以P为圆心的圆上，求实数m的取值范围．

(2005山东，22)如下图,已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0，

(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β为定值θ(0＜θ＜π)时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

(2007，全国Ⅰ，21)已知椭圆的左、右焦点分别为、．过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P．

(1)设P点的坐标为(，)，证明：；

(2)求四边形ABCD的面积的最小值．

(2006福建，20)如下图，已知椭圆的左焦点F，O为坐标原点．

(1)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

(长沙实验中学模拟)如下图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)P为椭圆C上一点，弦PA，PB分别过焦点，，，．证明：为定值．

(衡水中学模拟)在以O为坐标原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知，且点B的纵坐标大于零．

(1)求向量的坐标；

(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程；

(3)设直线l以为方向向量且过点(0，a)，问是否存在实数a，使得椭圆上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．

(汕头联考模拟)已知动圆P与定圆B：内切，且动圆P经过一定点A(，0)．

(1)求动圆圆心P的轨迹方程；

(2)若已知点D(0，3)，M、N在动圆P的轨迹上，且，求实数λ的取值范围．

(2006郑州模拟)已知M(－2，0)，N(2，0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使分别是公比为2的等比数列的第三、四项．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(O，－2)的直线交x轴于点D(，0)，求的取值范围．

(2007北京丰台模拟)如下图已知点Q位于直线x=－3右侧，且到点F(－1，0)与到直线x=－3的距离之和等于4．

(1)求动点Q的轨迹C的方程；

(2)直线l过点M(1，0)且交曲线C于A、B两点(A、B不重合)，点P满足，其中点E的坐标为(，0)，试求的取值范围．

设椭圆与双曲线有共同的焦点(－4，0)、(4，0)，并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，求椭圆与双曲线的交点的轨迹．