长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程．

等腰三角形的顶点的坐标是，底边一个端点的坐标是，求另一个端点的轨迹方程，并说明它是什么图形．

圆在圆心在轴上，并且过点和，求圆的方程．

已知圆的圆心在直线：上，并且经过原点和，求圆的标准方程．

且它的对角线的交点是，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．

：，：．

为何值时，与：

（1）相交；（2）平行．

若下列各组中两个方程表示的直线垂直，应取什么值？

（1），；

（2），．

若下列各组中的两个方程表示的直线平行，应取什么值？

(1)，；

(2)，；

(3)，．

已知直线与垂直，求的值．

直线(，不同时为0)的系数，，满足什么关系时，这条直线有以下性质：

(1)与两条坐标轴都相交；

(2)只与轴相交；

(3)只与轴相交；

(4)是轴所在直线；

(5)是轴所在直线．