已知(x＋1)ⁿ＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋a₃(x－1)³＋…＋a_n(x－1)ⁿ，(其中n∈N^*)．

(Ⅰ)求a₀及S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n；

(Ⅱ)n≥3时，试比较S_n与(n－2)2ⁿ＋2n²的大小，并说明理由．

已知二项式(＋)ⁿ的展开式中各项系数和为64．

(Ⅰ)求n；

(Ⅱ)求展开式中的常数项．

在的展开式中，已知第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3．

(1)求展开式中所有项的系数之和及奇数项的二项式系数之和；

(2)求展开式中的所有有理项；

(3)求展开式中系数绝对值最大的项．

注：所涉及的系数均用数字作答

已知集合A＝{x|0＜x＋a≤5}，集合B＝{x|－≤x＜6}

(Ⅰ)若AB，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若A∩B是单元素集合，求实数a的值．

设二次方程a_nx²－a_n+1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两根α、β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．

(1)试用a_n表示a_n+1；

(2)求证：{a_n－}是等比数列；

(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

已知函数f(x)＝(a、b为常数，a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解．

(1)求f(x)的表达式；

(2)如记x_n＝f(x_n－1)，且x₁＝1，n∈N^*，求x_n．

怎样判断一个数列是等差数列？

设函数f(x)＝sin(＋)，其中n≠0．

(1)x取什么值时，f(x)取得最大值和最小值，并求出最小正周期T；

(2)试求最小正整数n，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值和最小值．

试求y＝2cos²x＋5sinx－4的最值，并求此时对应的x值．

证明下列恒等式：(sinα－cscα)(cosα－secα)＝．