F₁、F₂是椭圆C：＝1的焦点，在C上求满足PF₁⊥PF₂的点P的个数？

点P是椭圆＝1上的一点，F₁、F₂是焦点，且∠F₁PF₂＝30°，求△F₁PF₂的面积．

过原点的直线与椭圆＝1(a＞b＞0)相交于A、B两点，若F(c，0)是椭圆右焦点，则△FAB的最大面积是多少？

已知B、C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．

若一个动点P(x，y)到两个定点A(－1，0)，(1，0)的距离之和为定值m，试求P点的轨迹方程．

椭圆短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为，求此椭圆的标准方程．

求经过两点P₁(，)，P₂(0，－)的椭圆的标准方程．

一动圆与已知圆O₁：(x＋3)²＋y²＝1外切与圆O₂：(x－3)²＋y²＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；

(2)两个焦点的坐标是(0，－2)、(0，2)，并且椭圆经过点(，)．

(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3，0)，求椭圆的方程．

(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P₁(，1)、P₂()，求椭圆的方程．