过双曲线＝1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少？

已知定点A(3，0)和定圆C：(x＋3)²＋y²＝16，动圆和圆C相外切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程．

根据下列条件，求双曲线方程：

(1)与双曲线＝1有共同的渐近线，且过点(－3，)；

(2)与双曲线＝1有公共焦点，且过点(，2)．

在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNF＝2，建立适当坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．

双曲线＝1(a＞0，b＞0)与直线x＝6的一个交点到两焦点的距离分别是30和20，求该双曲线的方程．

在△MNG中，已知NG＝4．当动点M满足条件sinG－sinN＝sinM时，求动点M的轨迹方程．

已知方程kx²＋y²＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型．

求满足下列条件的双曲线的标准方程．

(1)经过点A(1，)，且a＝4；

(2)经过点A(2，)、B(3，)．

已知P为椭圆＝1上的点，设F₁，F₂为椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂＝，求△F₁PF₂的面积．

已知圆C₁：(x＋1)²＋y²＝1和圆C₂：(x－1)²＋y²＝9，求与圆C₁外切而内切于圆C₂的动圆圆心P的轨迹方程．