已知直线y＝kx－1与双曲线x²－y²＝1的左支交于A、B两点，若另一条直线l过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距的取值范围．

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为且过点(4，)．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)直线x＝3与双曲线交于M、N两点，求证：F₁M⊥F₂M．

求满足下列条件的双曲线方程

(1)以2x±3y＝0为渐近线，且经过点(1，2)；

(2)与椭圆x²＋5y²＝5共焦点且一条渐近线方程为y－x＝0．

已知直线y＝ax＋1与双曲线3x²－y²＝1交于A、B两点

(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；

(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y＝x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

双曲线＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和s≥c．求双曲线的离心率e的取值范围．

求双曲线16x²－9y²＝－144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、渐近线方程．

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁、F₂，且|F₁F₂|＝，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7．

(1)求两曲线的方程；

(2)若P为两曲线的交点，求cos∠F₁PF₂．

已知三点P(5，2)、F₁(－6，0)、F₂(6，0)．

(1)求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P、F₁、F₂关于直线y＝x对称点分别为、、，求以、为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P为敌炮阵地．某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4秒后，B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1 km)．若A地炮兵炮击P地，求炮击的方位角．

经过双曲线＝1的左焦点F₁，作倾斜角为的弦AB．

(1)求|AB|；

(2)求△F₂AB的周长l(其中F₂是双曲线的右焦点)．