平面上动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．

分别求适合下列条件的抛物线方程．

(1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2，3)；

(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为．

(3)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x＋3y＋15＝0上．

求下列各抛物线的方程：

(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(－2，－4)；

(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，－3)到焦点的距离等于5．

已知点M(－2，0)、N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝．记动点P的轨迹为W．

(1)求W的方程；

(2)若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

已知双曲线＝1，F为其右焦点，A(4，1)为平面上一点，点P为双曲线上一点，求|PA|＋|PF|的最小值(如图)．

双曲线的中心在坐标原点，离心率为4，一条准线方程是x＝，求双曲线的方程．

在双曲线＝－1的上支上有不同的三点A(x₁，y₁)、B(x₂，6)、C(x₃，y₃)，与焦点F(0，5)的距离成等差数列．

(1)求y₁＋y₃的值；

(2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点坐标．

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)，F₁、F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF₁|·|PF₂|的最小值．

双曲线与圆x²＋y²＝17有公共点A(4，－1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程．

双曲线＝1与直线y＝kx－1只有一个公共点，求k的值．