已知椭圆C₁：＝1，抛物线C₂：(y－m)²＝2px(p＞0)，且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点．

(1)当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；

(2)若p＝且抛物线C₂的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程．

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²＝2x相交于A、B两点．

(1)求证：“如果直线l过点T(3，0)，那么＝3”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

椭圆ax²＋by²＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，C是AB的中点，若|AB|＝，OC的斜率为，求椭圆的方程．

已知抛物线y²＝6x，过点P(4，1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程．

设双曲线－y²＝1(a＞0)与直线x＋y＝1相交于两个不同的点A、B，求a的取值范围．

给定抛物线y²＝2x，设A(a，0)，a＞0，P是抛物线上的一点，且|PA|＝d，试求d的最小值．

直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y²＝4x，当k为何值时l与C有(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．

已知过抛物线y²＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．

在抛物线x²＝8y上求一点P，使得P点到焦点的距离与P点到定点A(1，3)的距离之和最小，并求出这个最小距离．

一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如右图所示(单位：m)，一辆卡车空车时能通过此遂道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由．