已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，－2)和点B，其中B在第一象限，且|AB|＝．

(1)求点B的坐标；

(2)若直线l与双曲线C：－y²＝1(a＞0)相交于不同的两点E、F，且线段EF的中点坐标为(4，1)，求实数a的值．

已知双曲线＝1与点P(1，2)，过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点．

(1)求直线AB的方程；

(2)若Q(1，1)，证明不存在以Q为中点的弦．

A、B为椭圆x²＋＝a²(a＞0)上的两点，F₂为右焦点，若|AF₂|＋|BF₂|＝，且AB的中点P的横坐标为，求该椭圆的方程．

如图，过抛物线y²＝2px(p＞0)上一定点P(x₀，y₀)(y₀＞0)，作两条直线分别交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．

双曲线16x²－9y²＝144的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|·|PF₂|＝64，求△F₁PF₂的面积．

(1)求经过点P(3，)和Q(，7)的双曲线的标准方程；

(2)已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的标准方程．

在△ABC中，B(4，0)，C(－4，0)，点A运动时满足sinB－sinC＝sinA，求点A的轨迹．

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(－m，0)(m是大于0的常数)．

(1)求椭圆的方程；

(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M．若||＝2||，求直线l的斜率．

如图所示，抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，

(1)若|AB|≤2p，求a的取值范围；

(2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求△MNQ的面积．

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为()，求抛物线与双曲线方程．