已知函数f(x)＝Asom(x＋)(A＞0，0＜＜π，x∈R)的最大值是2，其图象经过点M(，1)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)已知，且，求f(α－β)的值．

已知函数f(x)＝4sin(π－x)cos(x－2π)

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若，，求的值．

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？

函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中mn＞0，求的最小值．

已知函数，其中m为实常数．

(1)当时，求不等式f(x)＜x的解集；

(2)当m变化时，讨论关于x的不等式的解集．

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．

(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n)，试写出f(n)的表达式；

(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)．

在等差数列{a_n}中，a₁＝1，前n项和S_n满足条件，

(1)求数列{a_n}的通项公式和S_n；

(2)记b_n＝a_n·2^n－1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，且．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)求证：数列{a_n}是等比数列．

已知两定点F₁(，0)，F₂(，0)，满足条件|＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A、B两点．

(1)求k的取值范围；

(2)如果|AB|＝，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S．

过抛物线y²＝4x的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的倾斜角多大时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点？