已知点A(，0)和B(，0)，动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，已知AP＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿PA送肥较近，而另一侧的点沿PB送肥较近？如能，请确定这条界线．

求过点A(3，－1)且被A平分的双曲线x²－4y²＝4的弦MN所在直线的方程．

已知双曲线的渐近线方程为y＝±，焦距为10，求双曲线方程．

已知双曲线的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

(2)设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且PF₁·PF₂＝32，求∠F₁PF₂的大小．

求经过点P(3，)和Q(，7)的双曲线的标准方程．

已知双曲线焦点在y轴上，并且双曲线上两点P₁，P₂坐标分别是(3，)，(，5)，求双曲线的标准方程．

已知两点F₁(－5，0)，F₂(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹．

设A、B分别为椭圆＝1(a，b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x＝4为它的右准线．

(1)求椭圆的方程；

(2)设P为右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．

我们知道，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，因此可以判断一点与一个圆的位置关系——当该点到圆心的距离等于半径时，该点在该圆上；当该点到圆心的距离小于半径时，该点在该圆内；当该点到圆心的距离大于半径时，该点在该圆上外．你能根据椭圆的定义来判断一个点相对于一个椭圆的位置关系吗？如果能，应该如何判断？