已知抛物线顶点在原点，对称轴在x轴，焦点在双曲线＝1上，求抛物线的方程．

(1)已知抛物线的标准方程为y²＝6x，求它的焦点坐标和准线方程．

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程．

课本中总结出了抛物线的四种标准方程形式，以后涉及有关抛物线的问题时，所求的抛物线方程都是标准方程的形式吗？如何判断所求的抛物线方程形式是否是标准方程呢？

斜率为1的直线经过抛物线y²＝4x的焦点且与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长．

我们知道，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标、焦点坐标、准线方程如何确定？

探究：对于二次函数的解析式进行配方，注意观察与抛物线的标准方程形式对比，可以发现其方程形式与标准方程中的一种形式有些相似，借助于图象的平移不难得到其顶点坐标、焦点坐标和准线方程．

双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝为C的一条渐近线．

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点P(0，4)的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)．当，且λ₁＋λ₂＝时，求Q点的坐标．

设双曲线C：＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4 s．已知各观测点到该中心的距离都是1 020 m．试确定该巨响发生的位置．(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上．)

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为，且过为(4，)．

(1)求此双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求证：＝0．

求与双曲线＝1有共同的渐近线，并且经过点(，－4)的双曲线方程．