已知A、B为椭圆＝1上两点，F₂为椭圆的右焦点，若AF₂＋BF₂＝，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

设椭圆＝1的两个焦点是F₁(－c，0)与F₂(c，0)，(c＞0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF₁与PF₂垂直．

(1)求实数m的取值范围；

(2)设l是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q，若，求直线PF₂的方程．

已知双曲线的右焦点F₁，点A(9，2)不在双曲线上，在这个双曲线上求一点M，使|MA|＋|MF|最小，并求出最小值．

点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线x＝8的距离之比为1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的对称轴上的定点M(m，0)(m＞0)，作直线AB与抛物线相交于A，B两点．

(1)试证明：A，B两点的纵坐标之积为定值；

(2)若点N是定直线l：x＝－m上的任一点，试探索三条直线AN，MN，BN的斜率之间的关系，并给出证明．

探究：本题第一问，涉及直线与抛物线的交点问题，求证的是这两个交点的纵坐标间的关系，不难想到联立直线与抛物线方程消去x，从而达到目的；对于第二问，容易想到将这三条直线的斜率，从而得到结论．

已知抛物线x²＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

(1)证明为定值；

(2)设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点F，引两条相互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值．

在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x²上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示)．

(1)求△AOB得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；

(2)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

已知动圆过定点(，0)，且与直线x＝相切，其中p＞0．求动圆圆心C的轨迹的方程．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点作倾斜角为的直线l，设l交抛物线于A、B两点，(1)求|AB|；

(2)求|AB|的最小值．