已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(－，0)，右顶点为D(2，0)，设点A(1，)．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．

已知：以点c(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．

(Ⅰ)求证：△OAB的面积为定值；

(Ⅱ)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求该圆半径r的取值范围；

(3)求圆心的轨迹方程．

椭圆C：长轴为8离心率

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C内一点M(2，1)引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程．

已知a＞0，设命题p：函数y＝a^x在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．

解不等式|2x－1|＜|x|＋1

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．

(1)证明：PA⊥BD；

(2)若PD＝AD求二面角A－PB－D的余弦值．

设函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，g(x)＝x²－18x＋15．

(1)证明：|f(x)|≤3；

(2)求不等式f(x)≥g(x)的解集；

(3)当x＞2时，求函数的最大值．

(Ⅰ)解不等式：|3x－1|≤2；

(Ⅱ)设a，b，c∈R⁺，求证：．

设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax－2|≥bx