已知点A(，0)和B(，0)，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

如图所示，某农场在P处有一肥堆，今要把这堆肥沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，已知AP＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿PA送肥较近，而另一侧的点沿PB送肥较近？如能，请确定这条界线．

舰A在舰B的正东6 km处，舰C在舰B的北偏西30°，且与B相距4 km处，它们准备围捕海洋动物．某时刻A发现动物信号，4 s后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹．设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度是1 km/s，炮弹的速度是km/s，其中g为重力加速度．若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2(其中O为原点)，求k的取值范围．

已知双曲线的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求这个双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

(2)设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且PF₁·PF₂＝32，求∠F₁PF₂的大小．

有关双曲线的方程的求解问题，如何具体判断所求的双曲线方程是否为标准方程形式？如果所求的双曲线方程是标准方程形式，又如何判断是标准方程的哪种形式呢？

我们知道，双曲线＝1(a＞0，b＞0)的焦点是(－c，0)、(c，0)，那么对于焦点是(－c，0)、(c，0)的双曲线方程就一定是＝1吗？

我们知道，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，由此可以判断一点与一个圆的位置关系——当该点到圆心的距离等于半径时，该点在该圆上；当该点到圆心的距离小于半径时，该点在该圆内；当该点到圆心的距离大于半径时，该点在该圆外．你能根据椭圆的定义来判断一个点相对于一个椭圆的位置关系吗？如果能，应该如何判断？

椭圆C：＝1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|＝，|PF₂|＝．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l过圆x²＋y²＋4x－2y＝0的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

设A、B分别为椭圆＝1(a、b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x＝4为它的右准线．

(1)求椭圆的方程；

(2)设P为右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．