学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图244所示：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)．观测点A(4，0)、B(6，0)同时跟踪航天器．

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

已知椭圆C₁：＝1，抛物线C₂：(y－m)²＝2px(p＞0)，且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点．

(1)当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；

(2)是否存在m、p的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；

(2)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

已知动圆过定点(，0)，且与直线x＝相切，其中p＞0．求动圆圆心C的轨迹方程．

我们知道，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标、焦点坐标、准线方程如何确定？

课本中给出了抛物线的四种标准方程形式，以后涉及有关抛物线的问题时，所求的抛物线方程都是标准方程的形式吗？如何判断所求的抛物线方程形式是否是标准方程呢？

设双曲线C：＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B．

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4 s．已知各观测点到该中心的距离都是1 020 m．试确定该巨响发生的位置．(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上)

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)．

(1)求此双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求证：＝0．

求与双曲线＝1有共同的渐近线，并且经过点(，－4)的双曲线方程．