已知函数f(x)＝sin2x－2sin²x

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期．

(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合．

如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，PA⊥面ABCD，且AB＝1，AD＝1，CD＝2，PA＝3，E为PD的中点

(Ⅰ)求证：AE∥面PBC．

(Ⅱ)求直线AC与PB所成角的余弦值；

(Ⅲ)在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由．

已知tanα，tanβ是方程x²－4px－3＝0(p为常数)的两个根．

(Ⅰ)求tan(α＋β)；

(Ⅱ)求2cos2αcos2β＋2sin²(α－β)

已知函数在一个周期内的图像如图所示

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设，求，的值

已知函数

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若x∈[－π，π]求f(x)的最大值和最小值

已知＜α＜π，0＜β＜，tanα＝－，cos(β－α)＝，求sinβ的值．

已知，求cosα、tanα的值．

A、B是双曲线＝1上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

(1)求直线AB的方程；

(2)若线段AB的垂直平分线交双曲线于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么？

若一直线与抛物线y²＝2px(p＞0)交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D(2，1)，求抛物线方程．

小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4 cm，杯深为8 cm(如图2)，称之为抛物线酒杯．

(1)请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程．

(2)一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底．但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃不能触及酒杯杯底．小明想用所学过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部．你能帮助小明解决这个问题吗？

(3)在抛物线酒杯中，放入一根粗细均匀，长度为2 cm的细棒，假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后达到平衡状态时，细棒在酒杯中位置如何？