若一个动点P(x，y)到两个定点F₁(－1，0)、F₂(3，0)的距离的差的绝对值为定值a(a≥0)，试讨论点P的轨迹方程．

某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工？

已知P(3，6)在椭圆＝1(a＞b＞0)上，根据P点坐标你最多能写出椭圆上几个点的坐标(P点除外)？这几个点的坐标是什么？

如图，点A、B分别是椭圆＝1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．

(1)求P点坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

设椭圆＝1的两个焦点为F₁、F₂，长轴端点为A₁、A₂．

(1)P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂＝60°．求△F₁PF₂的面积；

(2)若椭圆上存在一点Q，使得∠A₁QA₂＝120°，求椭圆离心率e的取值范围．

设M为椭圆＝1(a＞b＞0)上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，如果∠MF₁F₂＝75°，∠MF₂F₁＝15°，求椭圆的离心率．

已知c＝8，e＝，求椭圆的标准方程．

椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点为F₁(－c，0)，A(－a，0)、B(0，b)是两个顶点，如果F₁到直线AB的距离为，求椭圆的离心率e．

已知椭圆x²＋(m＋3)y²＝m(m＞0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)，求椭圆的标准方程．