求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

当双曲线上的动点P在双曲线上运动时，若P到一条渐近线的距离越近，则到另一条渐近线的距离越远，那么动点P到两条渐近线距离之积及距离之和是否为定值？

A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6 km，P为敌炮阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4秒后，B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s)，C在B的北偏西30°方向上且距B点4 km．若A炮击P地，求炮击的方位角．

(经典回放)设点P到点M(－1，0)、N(1，0)的距离之差为2m，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．

求中心在原点，焦点在坐标轴上，并且经过P(3，)和Q(，5)两点的双曲线方程．

已知两圆C₁：(x＋4)²＋y²＝2，C₂：(x－4)²＋y²＝2．动圆M与两圆都相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

在△ABC中，B(－1，0)，C(1，0)，求满足sinC－sinB＝时，顶点A的轨迹方程．

已知周长为48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M、N为焦点，且过P的双曲线方程．

已知定圆F₁：x²＋y²＋10x＋24＝0，定圆F₂：x²＋y²－10x＋9＝0，动圆M与定圆F₁、F₂都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

在△ABC中，已知|AB|＝，且三内角A、B、C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当坐标系，求顶点C的轨迹方程．