一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口宽AB恰好是拱高CD的4倍．若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值．

已知抛物线y²＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标．

求满足下列条件的抛物线的标准方程：

(1)过点(－3，2)；

(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

已知抛物线关于坐标轴对称，顶点为坐标原点，并且经过点M()，试研究这样的抛物线有几条，并写出它们的方程．

已知双曲线的方程为．

试问：是否存在被点B(1，1)平分的弦？如果存在，试求出该弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．

已知F₁、F₂为双曲线＝1(a＞0，b＞0)的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂＝30°，求双曲线的渐近线方程．

已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x²＋y²＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程．

求双曲线9x²－y²＝81的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程．

已知双曲线的渐近线方程为y＝±，焦距为10，求双曲线方程．

求双曲线9y²－16x²＝144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程和离心率．