某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元．甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算．

(1)分别写出在两公司购买电脑的总费用y_甲、y_乙与购买台数x之间的函数关系式；

(2)根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由．

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|＝2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若·＝0，求直线PQ的方程．

如图，已知椭圆＝1(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)＝||AB|－|CD||．

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值．

已知双曲线的右准线为x＝4，右焦点F(10，0)，离心离e＝2，求双曲线的方程．

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上运动时，求|PF₁|·|PF₂|的最小值．

点M(x，y)与定点(3，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是常数，求点M的轨迹．

在双曲线＝1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍．

如图，已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y²＝2mx(m＞0)于A、B两点，若A、B满足∠AQP＝∠BQP，其中Q点坐标为(－4，0)，原点O为PQ的中点．

(1)证明A、P、B三点共线．

(2)当m＝2时，是否存在垂直于x轴的直线，使得被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

抛物线y²＝2px(p＞0)，M(p，q)(q＞0)以M为圆心，|MO|为半径的圆交y²＝2px于异于O的A点．

求：(1)以O为顶点，对称轴为y轴的过A点的抛物线方程；

(2)设(1)中抛物线的焦点为F，AF平行于x轴，求p、q间的关系．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²上异于坐标原点O的两个不同动点A、B满足AO⊥BO，如图．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程．

(2)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．