已知圆C的方程是x²＋y²―2x―2y＋1＝0，求过点A(2，4)且与圆相切的直线方程．

已知圆C的方程是(x－1)²＋(y－1)²＝1，求过点A(2，4)且与圆相切的直线方程．

已知两直线l₁：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l₂：4x＋(5＋m)y＝16，求分别满足下列条件的m值：

(1)l₁与l₂平行；

(2)l₁与l₂垂直

已知函数f(x)＝log₂．

(1)判断并证明f(x)的奇偶性；

(2)若关于x的方程f(x)＝log₂(x－k)有实根，求实数k的取值范围；

(3)问：方程f(x)＝x＋1是否有实根？如果有，设为x₀，请求出一个长度为的区间(a，b)，使x₀∈(a，b)；如果没有，请说明理由．(注：区间(a，b)的长度为b－a)

己知f(x)＝log₂(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．

(1)写出y＝g(x)的解析式；

(2)求f(x)－g(x)＝0方程的根．

已知

(1)求的值；

(2)当x∈(－a，a](其中a∈(－1，1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

二次函数f(x)的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)令g(x)＝f(x)＋(2a－2)x．

(ⅰ)求函数g(x)在x∈[0，2]上的最小值；

(ⅱ)若x∈[0，2]时，不等式g(x)≤17恒成立，试求实数a的取值范围．

如图，在四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点．

(Ⅰ)求证：SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求证：AD⊥SB；

(Ⅲ)若SD＝2，求二面角E－BD－C的余弦值．

设函数．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若f(x)＝，求sin2x的值．

请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液)．