如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面PCB；

(Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小；

(Ⅲ)求二面角C－PA－B的大小的余弦值．

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形， PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．

(Ⅰ)证明：EF∥平面PCD；

(Ⅱ)若PA＝AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到几何体D－ABCE．

(Ⅰ)求证：BE⊥平面ADE

(Ⅱ)求BD和平面ADE所成角的正切值．

已知函数的定义域为A，函数y＝log₂(x－a＋1)的定义域为B．

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．

求值：(1)

(2)2log₅25－3log₂64

已知展开式中的二项式系数的和比(3a＋3b)⁷展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

计算下列各式

(Ⅰ)lg²2＋lg5lg20－1

(Ⅱ)

已知直线．

(Ⅰ)若P为椭圆C上一点，求P到直线的最短距离；

(Ⅱ)过点Q(0，4)作一条直线与椭圆C交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，．

(Ⅰ)求证：AF∥平面PCE；

(Ⅱ)求点F到平面PCE的距离；

(Ⅲ)求直线FC平面PCE所成角的正弦值．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1，AC＝AA₁＝，∠ABC＝60°．

(Ⅰ)证明：AB⊥A₁C；

(Ⅱ)求二面角A－A₁C－B的平面角的余弦值．