如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π，OA＝2，∠AOP＝120°．

试求三棱锥A₁－APB的体积．

掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令p(A)为|x－y|＞1的概率，P(B)为xy≤x²＋1的概率，试求P(A)＋P(B)的值．

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

已知a，b，x，y∈(0，＋∞)，

(1)求证：，并指出等号成立的条件；

(2)利用此不等式求函数的最小值，并求出等号成立时的x值．

解关于x的不等式(a－1)x²＋(2－a)x－1＜0．

围建一个面积为360 m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)．

(Ⅰ)将y表示为x的函数：

(Ⅱ)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，求出最小总费用．

已知关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|＜1的解集为Q．

(1)若a＝3，求P；

(2)若P∪Q＝P，求正数a的取值范围．

对于函数f(x)＝x²－2|x|，

(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；

(2)画此函数的图象，并指出其单调区间．

已知ΔABC与ΔDBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且．

(1)求证：PA∥平面DBC；

(2)求直线DA与平面ABC所成角的大小．

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．

(Ⅰ)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁？试画出图形；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，求平面AB₁E与平面ABCD所成二面角的余弦值．