如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，上下顶点分别为A，B，直线BF交椭圆于C点，且＝3．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若P点是椭圆上弧AC上动点，四边形APCB面积的最小值为，求椭圆的方程．

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分)，形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边)，已知AB＝2 km，BC＝6 km，AE＝BF＝4 km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．

(1)求曲线段AF所在抛物线的方程；

(2)设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．

椭圆＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，PF₁＝，PF₂＝．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l过圆x²＋y²＋4x－2y＝0的圆心M交椭圆于A、B两点，且M是AB的中点，求直线l的方程．

已知集合D＝{(x₁，x₂)|x₁＞0，x₂＞0，x₁＋x₂＝k}(其中k为正常数)．

(1)设u＝x₁x₂，求u的取值范围；

(2)求证：当k≥1时不等式(－x₁)(－x₂)≤(－)²对任意(x₁，x₂)∈D恒成立；

(3)求使不等式(－x₁)(－x₂)≥(－)²对任意(x₁，x₂)∈D恒成立的k²的范围．

已知双曲线E：的渐近线方程是：

(Ⅰ)求该双曲线的离心率；

(Ⅱ)若点P(2，1)在双曲线E上，求直线y＝kx＋1与该双曲线有且仅有一个公共点时相应的k值．

已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x―y―5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x―2y―5＝0．求：

(Ⅰ)顶点C的坐标；

(Ⅱ)直线BC的方程．

已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x―y―5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x―2y―5＝0．求：

(Ⅰ)顶点C的坐标；

(Ⅱ)直线BC的方程．

一条光线从点A(－2，3)射出，经x轴反射后，与圆C：(x－3)²＋(y－2)²＝1相切，求反射后光线所在直线方程．