如图，已知点A(2，3)，B(4，1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．

(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程；

(Ⅱ)求△ABC的面积．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．

已知圆C：(x－1)²＋y²＝r²(r＞1)，设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．

(1)当r在(1，＋∞)内变化时，求点M的轨迹E的方程；

(2)设轨迹E的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作轨迹E的两条切线，切点分别为P，Q．求证：直线PQ必经过x轴上的一个定点B，并写出点B的坐标．

已知椭圆E：(a＞b＞0)过点(0，)，其左焦点F₁与点P(1，)的连线与圆(x－1)²＋y²＝5相切．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以QF₁为直径的圆与圆x²＋y²＝18的位置关系，并证明．

已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，右准线方程为x＝．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²＋y²＝5上，求m的值．

已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t²－(a＋3)t＋a＋2＜0．

(1)若命题P为真，求实数t的取值范围；

(2)若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知椭圆＋y²＝1的焦点为F₁、F₂，抛物线y²＝px(p＞0)与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F₁QF₂＝60°．

(1)求△F₁QF₂的面积；

(2)求此抛物线的方程．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

(1)写出C的方程；

(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时⊥？

过点P(2，1)作抛物线y²＝4x的弦AB，若弦恰被P点平分

(1)求直线AB所在直线方程；(用一般式表示)

(2)求弦长|AB|．

已知直线l₁：ax－y＋2a＝0，l₂：(2a－3)x＋ay＋a＝0

(1)若l₁∥l₂，求实数a的值；

(2)若l₁⊥l₂，求实数a的值．