已知抛物线y²＝4x和点，过点P的直线l与抛物线交与A，B两点，设点P刚好为弦AB的中点．

(1)求直线l的方程

(2)若过线段AB上任一P₁(不含端点A，B)作倾斜角为π－arctan2的直线l交抛物线于A₁，B₁，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)过P作斜率分别为k₁，k₂(k₁≠k₂)的直线l₁，l₂，l₁交抛物线于A₁，B₁，l₂交抛物线于A₂，B₂，是否存在k₁，k₂(k₁≠k₂)使得(2)中的猜想成立，若存在，给出k₁，k₂满足的条件．若不存在，请说明理由．

抛物线y²＝4px(p＞0)的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．

(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x₀，0)，比较x₀与3p大小；

(2)若直线l的斜率依次为p，p²，p³，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N₁，N₂，N₃，…，求＋＋…＋的值．

已知△ABC的顶点A、B在椭圆x²＋3y²＝4，点C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l

(1)当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；

(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

在直角坐标系xOy中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点(0，－)，(0，)的距离之和等于4，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点．

(Ⅰ)写出C的方程；

(Ⅱ)若⊥，求k的值．

不用计算器计算：

(Ⅰ)log₃＋lg25＋lg4＋＋(－9.8)⁰

(Ⅱ)设log_a2＝m，log_a3＝n，求a^2m+n的值；

已知函数y＝a－bcosx的最大值为，最小值为－，求函数y＝－2sinbx＋a的最大小值．

已知tanα，是关于x的方程x²－kx＋k²－3＝0的两个实根，且0＜α＜，求cosα＋sinα的值．

已知tanx＝2，求下列各式的值：

(1)

(2)

设等差数列{a_n}满足a₃＝5，a₁₀＝－9．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x＋2y－1＝0．

(Ⅰ)求直线l的方程；

(Ⅱ)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．