(理)已知p：A＝{x∣2a≤x≤a²＋1}，q：B＝{x∣x²－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|＋|F₂B|＝10，椭圆上不同的两点A(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列．

(1)求该弦椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁(－3，0)，一条渐近线的方程是x－2y＝0．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．

若直线l：x＋my＋c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．

(1)当m＝－1，c＝－2时，求证：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．

(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

已知命题p：方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线－＝1的离心率e∈(1，2)；若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围．

已知椭圆E的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，点(1，)在椭圆E上．

(1)求椭圆E的方程

(2)若椭圆E上存在一点P，使∠F₁PF₂＝30°，求△PF₁F₂的面积．

已知双曲线C：－y²＝1，

(1)求双曲线C的渐近线方程；

(2)已知点M的坐标为(0，1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ＝·，求λ的取值范围；

(3)已知点D、E、M的坐标分别为(－2，－1)、(2，－1)、(0，1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

求过点(－，)且与椭圆9x²＋4y²＝36有相同焦点的椭圆方程．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．

已知集合A＝，B＝{x|x²－2x－m＜0}，

(1)当m＝3时，求A∩(_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值