设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆的两点，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆方程；

(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求k的值；

(3)试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(1，)，且离心率e＝．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点B(－1，0)能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

焦点分别为(0，5)和(0，－5)的椭圆截直线y＝3x－2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程．

已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝{x|2a＜x＜a²＋1}．

(Ⅰ)当a＝2时，求A∩B；

(Ⅱ)求使BA的实数a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于．

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

△ABC的三个顶点为A(3，0)，B(－1，2)，C(1，2)，求：

(Ⅰ)BC边上的中线AD所在直线的方程；

(Ⅱ)△ABC的外接圆方程．

已知全集为U＝R，A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x＜－1，或x≥4}

求：(1)A∩B

(2)A∪B

(3)(C_UA)∩(C_UB)

已知sin，cos是关于x的方程“”的两根

1)求实数m的值；

2)求的值．

已知

1)求tan的值；

2)求的值．

(理)已知椭圆的两个焦点分别为F₁(0，－2)，F₂(0，2)，离心率e＝．

(1)求椭圆的方程．

(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为－，求直线l的斜率的取值范围．