已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程．

已知(a²＋1)ⁿ展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a²＋1)ⁿ的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．

已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y²＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

(1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

已知全集U＝R，A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x²－6x＋8＜0}，求：

(1)A∩B；

(2)(C_UA)∪(C_UB)．

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁(－3，0)，一条渐近线的方程是x－2y＝0．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．

若直线l：x＋my＋c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．

(1)当m＝－1，c＝－2时，求证：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．

(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

已知命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；

命题q：双曲线＝1的离心率e∈(1，2)；

若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

已知平面上的动点Q到定点F(0，1)的距离与它到定直线y＝3的距离相等

(1)求动点Q的轨迹C₁的方程

(2)过点F作直线l₁交C₂：x²＝4y于A，B两点(B在第一象限)，若|BF|＝2|FA|，求直线l₁的方程

(3)试问在曲线C₁上是否存在一点M，过点M作曲线C₁的切线l₂交抛物线C₂于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

已知椭圆(a＞b＞0)的长半轴长为2，且点(1，)在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，若，求直线l方程．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围．