椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点F与抛物线y²＝4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．

(1)求该椭圆的方程；

(2)设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²＝4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

已知M(－3，0)﹑N(3，0)，P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m≥－1，m≠0)．

(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

(2)若，P点的轨迹为曲线C，过点Q(2，0)斜率为k₁的直线l₁与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR(O为坐标原点)的斜率为k₂，求证k₁k₂为定值；

(3)在(2)的条件下，设，且λ∈[2，3]，求l₁在y轴上的截距的变化范围．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围．

已知直线l经过两点(2，1)，(6，3)．

(1)求直线l的方程；

(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2，0)点，求圆C的方程．

已知直线x－2y＋2＝0经过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x＝分别交于M，N两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求证：直线AS与直线BS斜率的乘积为定值；

(3)求线段MN的长度的最小值．

已知椭圆C过点A(1，)，两个焦点为(－1，0)，(1，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

已知椭圆．过点(m，0)作圆x²＋y²＋1的切线L交椭圆G于A，B两点．

(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率；

(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

已知集合U＝R_，，_{，C＝{x|x＜a－1}}

(1)求A∩B；

(2)若，求实数a的取值范围．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|＝2，点(1，)在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为，求直线l的方程．

求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点(3，－2)，一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程．