在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝(n∈N*)．

(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄

(Ⅱ)猜想a_n；(不用证明)

如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1

(Ⅲ)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

设双曲线－＝1的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．

(Ⅰ)求双曲线的渐近线方程；

(Ⅱ)过点N(1，0)能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且·＝0，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为．

(1)求抛物线的方程；

(2)若抛物线与直线y＝2x－5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y＝2x－5的距离最短．

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，(1)求抛物线的方程；

(2)若抛物线与直线y＝2x－5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y＝2x－5的距离最短．

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²＋＝1(0﹤b﹤1)的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．

(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

已知直线的极坐标方程为ρsin(＋)＝，求点A(2，)到这条直线的距离．

已知角α的终边与单位圆交于点

(Ⅰ)求出sinα、cosα、tanα的值；

(Ⅱ)求的值．

已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，

(1)求直线l恒过的定点；

(2)判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．

已知直线ax＋2y＋3＝0和直线l₂：x＋(a－1)y＋a²－1＝0，

(1)若l₁⊥l₂，求a

(2)若l₁∥l₂，求a