如图所示，现由供水站M向分布于一条笔直公路旁的三个缺水村庄A，B，C供水，已修建好了连接MA和MB的输水管道，但由于MC无法直接测量，所以先得预算，现已有以下数据：AB＝2BC，MA＝1千米，千米，∠AMB＝60°，试据以上条件预算MC的长，以便准备MC段的管道．

已知函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]，试在下坐标系中画出f(x)图像的示意图，并据此回答：不等式的解集．

已知α为三角形的一个内角，符合条件：，求α角的值．

若实数x、y、z满足y＋z＝3x²－4x＋6，y－z＝x²－4x+4．试确定x、y、z的大小关系．

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足为常数，则称该数列为S数列．

(1)判断a_n＝4n－2是否为S数列？并说明理由；

(2)若首项为a₁且公差不为零的等差数列{a_n}为S数列，试求出该数列的通项公式；

(3)若首项为a₁，公差不为零且各项为正数的等差数列{a_n}为S数列，正整数k，h满足k＋h＝2012，求的最小值．

设函数f(x)＝2sinxcos－cos(2x－)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值；

已知等差数列{a_n}，a₂＝9，a₅＝21．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．

(Ⅰ)求证：PB⊥DM；

(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是A₁B₁，AC₁的中点．

(Ⅰ)求证：MN∥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求证：MN⊥平面ABC₁；

(Ⅲ)求三棱锥M－ABC₁的体积．

在直角坐标系中，曲线C：，以曲线C的中心为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(4cos－3sin)＝12

(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最大值．