考察某校高三年级的男生身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：

171　169　167　159　151　168　170　160　168　174

165　168　174　161　167　156　157　164　169　180

176　157　162　166　158　164　163　163　167　161

(1)作出频率分布表；

(2)画出频率直方图．

设正三棱锥P—ABC的底面边长为a，侧棱长为2a，过A作与PB、PC分别交于D、E的截面．

(1)求截面三角形ADE的周长的最小值；

(2)求截面三角形ADE周长最小时的截面面积．

如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB＝a，BC＝CA＝AA₁＝a，A₁在底面ABC上的射影O在AC上．

(1)求AB与侧面AC₁所成的角；

(2)若O恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积．

已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

(1)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

(2)求点D₁到面BDE的距离．

在以坐标轴为对称轴的椭圆上，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M、N两点，若|MN|＝3，椭圆的离心率是方程2x²－5x＋2＝0的根．

(1)求椭圆方程；

(2)若(1)中所求椭圆的长轴不变，当以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆上时，求椭圆短半轴长b的取值范围．

设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上任意一点，一条斜率为的直线交椭圆于A、B两点，若当a变化时，可同时满足①∠F₁PF₂的最大值为；②直线l：ax＋y＋1＝0平分线段AB．

试求a的取值范围．

设声速为am／s，在相距10am的A、B观察所中，听到一爆炸声的时间差为6s，且记录B处的声强是A处声强的4倍．若已知声速a＝340m／s，声强与距离的平方成反比，试确定爆炸点P到AB中点M的距离．

已知两同心圆的半径分别是5和4，AB为小圆的一条直径．

(1)求以大圆的切线为准线，且过A、B两点的抛物线的焦点的轨迹M；

(2)设过轨迹M的中心的弦为PQ，F是轨迹M的焦点，求S_△PQF的最大值．

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂，左准线为l₁，能否在双曲线的左支上求一点P，使得|PF₁|是P点到l₁的距离d与|PF₂|的等比中项？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

已知抛物线的准线方程y＝2，焦点在x轴上，若抛物线上的点到直线l：x＋y－1＝0的距离的最小值是，求此抛物线的方程．