如图所示，在直三棱柱ABC－中，∠BAC＝，AB＝B＝1，直线BC与平面ABC成角．

(1)求点到平面AC的距离；

(2)求二面角B－C－A的余弦值．

有一条东西方向的河流，在岸边设探照灯P，PO垂直于地面xOy，灯光PA射向正东北方向，且与地面成角，求灯光PA与河岸Ox所成角的余弦．

如图所示，ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，PC⊥平面ABCD，PC＝2．

(1)求证：点C到平面PEF的距离等于点A到平面PEF距离的3倍；

(2)求点B到平面PEF的距离．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，M是B₁C₁的中点，N在AA₁上，且A₁N＝．求：

(1)平面BMN与平面ABB₁A₁所成的二面角α(α＜)的正切值．

(2)平面BMN与平面ABCD所成二面角β(β＜)的余弦值．

如图所示，二面角α－DC－β的大小为θ，A为α内一定点，且△ADC的面积为S，DC＝a，过A作直线AB，使AB⊥CD且与平面β成角，当θ变化时，求△DBC面积的最大值．

如图所示，过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面AB－CD，设PA＝AB＝a．

(1)求二面角B－PC－D的大小；

(2)求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小．

在的二面角α－l－β的两个面α、β内分别有A、B两点，已知A₁B到棱l的距离分别为2和4，AB＝10．求：

(1)直线AB和棱l所成的角；

(2)直线AB和平面β所成的角．

如图所示，已知两条异面直线AB与CD所成的角等于，且AB＝m，CD＝n，平面MNPQ与AB、CD都平行，且M、N、P、Q依次在线段AC、BC、BD、AD上．

(1)求证：MNPQ是平行四边形；

(2)当M点在何位置时，MNPQ的面积最大？最大面积是多少？

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝()²(n∈N⁺)，若b_n＝(－1)ⁿS_n．

(1)求数列{b_n}的前n项和T_n的表达式；

(2)若存在，试求此极限．

某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调查了60名学生的答卷，成绩如下：

(1)求样本的平均成绩和标准差(精确到0.01)；

(2)若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程；

(3)若规定，预赛成绩在7分或7分以上的学生可以参加复赛，试估计有多少学生可以进入复赛．