对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？

计算下列各式：

(1)＋…＋

(2)＋…＋

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．

(1)从中任取4个球，红球个数不少于白球的取法有多少种？

(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？

200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件：(1)都不是次品；(2)至少有1件次品；(3)不都是次品．各有多少种不同的抽法？(只要求列式)

8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不相邻，有几种坐法？

f是集合M＝{a，b，c，d}到集合N＝{0，1，2}的映射，且f(a)＋f(b)＋f(c)＋f(d)＝4，则不同的映射有多少个？

3张1元币，4张1角币，1张5分币，2张2分币，可组成多少种不同的币值(一张不取，即0元0角0分不计其内)？

过半径为R的球面上一点M作三条两两垂直的弦MA、MB和MC．

(1)求证：MA²＋MB²＋MC²为定值；

(2)求三棱锥M－ABC的最大值．

在球面上有四个点P、A、B、C，若PA、PB、PC两面垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的体积和表面积．

正三棱锥V－ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成的角等于θ，过底面一边作此棱锥的截面，当截面与底面所成二面角为何值时，截面面积最小？并求出最小值．