函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f(x＋1)＝f(x－1)成立．若当x∈[1，2]时，f(x)＝log_ax(a＞1)．

(1)求x∈[－1，1]时，函数f(x)的表达式；

(2)求x∈[2k－1，2k＋1](k∈Z)时，函数f(x)的表达式；

(3)若函数f(x)的最大值为，解关于x的不等式f(x)＞．

定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0．

(1)求证：f(0)＝1

(2)判断f(x)的奇偶性．

(3)若存在非零数c使f()＝0

①证明对任意x∈R有f(x＋1)＝－f(x)成立；

②函数f(x)是不是周期函数，为什么？

已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．

(1)求证f(x)是周期函数；

(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－的所有x．

设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称．对任意x₁、x₂∈[0，]都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)·f(x₂)．

(1)设f(1)＝2，求f()，f()；

(2)证明f(x)是周期函数．

学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及排气，用煤烧开水每吨开水费用为S元，用电炉烧开水每吨开水费用为P元，S，P满足S＝5x＋0.2y＋5，P＝10.2y＋20，其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格．如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水．

(1)如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；

(2)如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？

设函数f(x)＝x－，g(x)＝2－＋的定义域是x＞0，若函数F(x)＝f(x)＋g(x)有最小值m，且m＞2＋，求a的取值范围．

某游泳馆出售冬季学生游泳卡每张240元，使用规定：不记名，每卡只限一人，每天只限一次，某班有48名同学，老师打算组织同学集体去游泳，除须购买苦干张游泳卡外，每次游泳还要包一辆汽车，无论乘坐多少同学，每次车费均为40元，若每个学生游泳8次，每人最少交多少钱？

已知对于x的所有实数值，二次函数y＝ax²－4ax＋2a＋10，(a∈R)的值都是非负值，求关于x的方程＝|a－3|＋3的根的取值范围．

如下图，一条河宽1km，相距4km(直线距离)的两座城市，A，B分别位于河的两岸(假定岸是平行的直线)，现需铺设一条电缆连通A与B，已知地下电缆的修建费为每千米2万元，水下电缆的修建费为每千米4万元，问应如何铺设电缆可使总的修建费用最少？(＝1.732，＝2.236，＝3.8730)

有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75％销售．某单位需购买一批影碟机，问去哪家商场购买花费较少？