已知函数f(x)＝mx²＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．

已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)＝x²－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都非负，求关于x的方程＝|a－1|＋2的根的范围．

设a＞0，且a≠1，f(x)＝log_a(x＋)，(x≥1)．

(1)求函数f(x)的反函数f^－1(x)及其定义域；

(2)若f^－1(n)＜(n∈N*)，求a的取值范围．

设f(x)＝是R上的奇函数．

(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函数f^－1(x)；

(3)对任意给的k∈R⁺，解不等式f^－1(x)＞log₂．

下面的命题正确的有哪些？

(1)函数y＝f^－1(x)的反函数是y＝f(x)；

(2)如果点M(a，b)在函数y＝f(x)的图象上，且反函数存在，则点(b，a)一定在它的反函数的图象上；

(3)关于直线y＝x对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数的图象；

(4)因为y＝f(x)的图象与y＝f^－1(x)的图象关于y＝x对称，所以y＝f(x)的图象与y＝f^－1(x)的图象不可能相交；

(5)如果y＝f(x)存在反函数，那么f^－1(x)的定义域一定是f(x)的值域；

(6)y＝f(x)在[a，b]上是增函数，那么f^－1(x)在[a，b]上也是增函数．

已知函数f(x)＝()²，(x≥1)，

f^－1(x)是f(x)的反函数，记g(x)＝＋＋2．求：

(1)f^－1(x)的定义域和单调区间；

(2)g(x)的最小值．

如下图所示，某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

(1)设AD＝x(x≥a)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

(2)如果DE是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，即希望它最长，DE的位置又应该在哪里？请给予证明．

已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有＞0恒成立．

(Ⅰ)判断f(x)在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

(Ⅱ)解不等式f(x＋)＜f()；

(Ⅲ)若f(x)≤m²－2am＋1，对所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝x³－ax＋1定义在区间[0，1]上

(1)若a＝2，求证：对于x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，有|f(x₁)－f(x₂)|＜2|x₁－x₂|；

(2)是否存在实数a，使f(x)在区间[0，]上为减函数，且在区间(，1]上是增函数？并说明理由．

设函数f(x)＝－ax，其中a＞0，求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数．