已知函数f(x)是y＝－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y＝－的图象关于y轴对称，设F(x)＝f(x)＋g(x)，

(1)求函数F(x)的解析式及定义域；

(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B的坐标；若不存在，说明理由．

已知1≤x≤10，且xy²＝100，求(lgx)²＋(lgy)²的最大值和最小值，并求其取最大值和最小值时相对应的x和y值．

已知函数f(x)＝log(b＜0)

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．

(3)指出f(x)在区间(－b，＋∞)上的单调性，并予以说明．

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(x)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：

f(t)＝

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

设函数f(x)＝x²＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有实根．

(1)证明：－3＜c≤－1且b≥0；

(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负并加以证明．

已知函数f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，当x∈(－2，6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．

(1)求a，b的值及函数f(x)表达式；

(2)设F(x)＝－f(x)＋1．如果F(x)图象与一次函数图象y＝－kx－56有两个不同的交点，求F(x)图象被x轴截得的弦长的取值范围．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx(a，b为是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

已知两点P(0，1)和Q(1，0)，若二次函数y＝x²＋ax＋3的图象与线段PQ有交点，求实数a的取值范围．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c和一次函数g(x)＝－bx，其中a，b，c满足a＞b＞c，a＋b＋c＝0

(a，b，c∈R且a≠0)．

(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；

(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁之长的取值范围．

函数f(x)＝x²－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．

(1)试写出g(t)的函数表达式；

(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．