市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x＞0)，销售数量就减少kx％(其中k为正常数)，目前该商品定价每个a元，统计其销售数量为b个．

(1)当k＝时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？

(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围．

牛顿冷却规律描述一个物体常温环境下的温度变化．经过一定时间h后的温度T将满足：T－T_α＝(T₀－T_α)·……①，其中T_α是环境温度．使上式成立所需要的时间h称为半衰期，在这样的情况下，t时间后的温度T也满足①．

现有一杯用F热水冲的速溶咖啡，放置在F的房间中，如果咖啡降温到F需20分钟，问欲降温到F需多少时间？

某市对居民生活用水的收费方法是：水费＝基本用水费＋超额用水费＋定额水损耗费．

若每月用水量不超过限量am³时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am³时，除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外，超过部分每m³还要收取b元的超额用水费．已知每户每月的定额水损耗费不超过5元．下表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况：

根据上表中的数据，求出a、b、c的值．

某计算机集团公司，生产某种型号的计算机的固定成本为2000000元，生产每台计算机的可变成本3000元，每台计算机的售价为5000元，如图所示，求总产量x对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L的函数关系，并作出简要分析

有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为v立方米，每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都为r立方米．现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)＝＋[g(0)－](p≥0)，其中g(0)是湖水污染的初始质量分数．

(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；

(2)求证：当g(0)＜时，湖泊的污染程度将越来越严重；

(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%．

在经济学中，函数f(x)的边际函数，Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为R(x)＝3000x－20x²(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数P(x)及边际利润MP(x)；

(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？

(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？

有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB＝AC＝12，BC＝10．今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处．(建立坐标系如图)

(Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平地方和为最小，点P右位于何处？

(Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式．

(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)该地区电力的成本价为0.3元/kW·h．

(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时，才可保证电力部门的收益比上年至少增长20％？

已知f(x)＝log₂，g(x)＝log₂(x－2)＋log₂(p－x)(p＞2)

(1)求f(x)，g(x)同时有意义的实数x的取值范围；

(2)求F(x)＝f(x)＋g(x)的值域；