(1)已知数列{c_n}，其中c_n＝2ⁿ＋3ⁿ，且数列{c_n+1－pc_n}为等比数列，求常数p；

(2)设{a_n}、{b_n}是公比不相等的两个等比数列，c_n＝a_n＋b_n，证明数列{c_n}不是等比数列．

若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称点(x₀，x₀)为函数f(x)的不动点．

(Ⅰ)已知函数f(x)＝ax²＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax²＋bx－b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数．

某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

(1)将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2003年的促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？

已知函数f(x)＝2^x+1将函数y＝f^－1(x)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y＝g(x)的图象．

(Ⅰ)写出y＝g(x)的解析式

(Ⅱ)求出F(x)＝g(x²)－f^－1(x)的最小值及取得最小值时x的值．

设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[2，3]时，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)³，

(Ⅰ)求f(x)的表达式；

(Ⅱ)是否存在正实数a，使得f(x)的图象的最高点在直线y＝12上？若存在，求出正实数a的值；若不存在，请说明理由．

某市重点中学高三年级举行的一次统考中，共有4000名考生，数学科共抽调了57名教师集中阅卷，决定将这些教师分成两组．第一组老师专门阅客观题(指选择题与填空题)，第二组老师专门阅主观题(指解答题)．已知阅完1份客观题需要30秒钟，阅完1份主观题需要8分钟，为了在最短时间内完成阅卷任务，应如何将这些教师分组？最短的阅卷时间是多少小时(精确到0.1小时)？

定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x₁、x₂∈R，都有f()≤[f(x₁)＋f(x₂)]则称函数f(x)是R上的凹函数．

已知二次函数f(x)＝ax²＋x(a∈R，a≠0)

(Ⅰ)求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数．

(Ⅱ)如果x∈[0，1]时，|f(x)|≤1，试求实数a的取值范围．

已知函数f(x)的定义为R，对任意的实数x₁、x₂都满足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x＞0时，f(x)＞0，且f(2)＝3．

(1)试判断f(x)的奇偶性和单调性；

(2)当θ∈[0，]时，f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围．

f(x)是定义在[－2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y＝f(x)＝cosx；当x∈[π，2π]时，y＝f(x)的图象是斜率为，在y轴上截距为－2的直线在相应区间上的部分．

(Ⅰ)求f(－2π)，f(－)的值；

(Ⅱ)写出函数y＝f(x)的表达式，作出其图象并根据图象写出函数的单调区间．

国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n＝×100％，各种类型家庭的n如下表所示：

根据某市城区家庭抽样调查统计，1996年至2001年年间，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元．

(Ⅰ)若1996年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2001年能否达到富裕？请说明理由．

(Ⅱ)若2001年比1996年的消费支出总额增加34％，而其中食品消费支出总额增加10％，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由．